Экономическая библиотека

Учебники по экономике

2.3.3.1. Показатели безотказности

  Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Под наработкой понимается продолжительность или объем работы объекта, измеряемые в единицах времени (обычно в часах) или характерных для выполняемых функций или работы некоторых физических единицах (километрах, кубометрах, количестве деталей, измерений, циклах работы и т. п.).
  Для невосстанавливаемых объектов или заменяемых после первого отказа показателями безотказности являются: наработка до отказа, средняя наработка до отказа, гамма-процентная наработка до отказа, интенсивность отказов, вероятность безотказной работы.
  Наработка до отказа является случайной величиной. Закон ее распределения определяется плотностью вероятности f(t), с помощью которой могут быть определены показатели безотказности объектов.
  Аналитическое выражение и геометрическая интерпретация функции плотности вероятности f(t) зависит от априори принимаемого (постулируемого), апостериори выявляемого на основе наблюденияза состоянием объекта в процессе эксплуатации или проведения специальных испытаний на безотказность объектов и их составных частей (элементов).
  При допущении или реальном выявлении преобладания внезапных отказов (распределение их во времени подчиняется закону Пуассона) функция плотности вероятности f(t) в общем случае имеет вид распределения Вейбулла, а в случае преобладания постепенных отказов справедливы модальные распределения: нормальное (при равномерной случайной функции изменения параметра объекта, определяющего его работоспособность) и а-распределение (при веерной случайной функции изменения во времени определяющего параметра) [22, 40].
  Наиболее распространенной в теории и практике надежности версией является допущение (часто подтверждаемое практикой) о преобладании внезапных отказов, для которого справедливо распределение Вейбулла с плотностью вероятности

Формула

  где a и b - постоянные (параметры распределения).
  (2.2)
  В частном случае, когда b = 1, распределение называется экспоненциальным. В этом случае:

Формула

  а в частном случае, когда b = 2, становится справедливым распределение Релея, описываемое выражением

Формула

  Для опытного определения показателей безотказности невосста- навливаемых объектов проводится наблюдение за эксплуатацией или испытаниями n объектов в регламентированных НТД условиях. При этом определяются наработки объектов до отказа:

t1, t2, ..., ti, ..., tn.

  С помощью этих n величин можно определить показатели безотказности.
  Средняя наработка до отказа, под которой понимается математическое ожидание наработки объекта до первого отказа, определяемое:
  по точной формуле

Формула

  по приближенной формуле

Формула

  Для наиболее часто используемого экспоненциального распределения tсредн. = a , а экспоненциальное распределение принимает вид

Формула

   Вероятность безотказной работы, под которой понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет, на протяжении наработки т определяется:
  по точной формуле

Формула

  по приближенной формуле

Формула

  где N(t) - число членов ряда (2.4), больших величин т, т. е. число объектов, оставшихся работоспособными до конца наработки т. В случае экспоненциального распределения

Формула

  Интенсивность отказов, под которой понимается условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник, определяется:
  по точной формуле

Формула

  по приближенной формуле

Формула

  где Δt - некоторый достаточно малый промежуток времени, на котором количество отказов можно определить как λ(t)Δt.
  Интенсивность отказов для экспоненциального распределения

Формула

  Весьма информативным показателем безотказности невосстанавливаемых объектов является гамма-процентная наработка до отказа, понимаемая как наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах.
  В случае экспоненциального распределения гамма-процентная наработка до отказа определяется по формуле

Формула

  Обусловленный НТД процент объектов (γ) является регламентированной вероятностью. Если, например, γ = 90%, то соответствующая наработка называется «девяностопроцентной средней наработкой до отказа», и аналогично - при других значениях γ. Так, при γ = 90% по формуле (2.14) γ90 = 0,105 tсредн..
  При γ = 100% гамма-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой, при γ = 50% гамма-процентная наработка называется медианной наработкой.
  Для опытного определения показателей безотказности восстанавливаемых объектов проводятся наблюдения за эксплуатацией или испытаниями объектов в заданных (регламентированных) условиях и определяется число mj(t) отказов каждого из этих объектов до наработки t. При этом основными показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются: среднее число отказов до наработки t, параметр потока отказов, наработка на отказ, вероятность безотказной работы.
  Среднее число отказов до наработки t будет:

Формула

  В пределе при N → ∞ да характеристика потока отказов определяется

Формула

  На практике поток отказов восстанавливаемых объектов является ординарным и не имеет последействия [19, 22]. При этих условиях параметр потока событий и интенсивность потока событий совпадают. Во избежание смешения понятия «интенсивность потока отказов» восстанавливаемых объектов и «интенсивность отказов» не- восстанавливаемых объектов для восстанавливаемых объектов применяется только термин «параметр потока отказов», под которым понимается отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки.
  Параметр потока отказов определяется по формулам:
  точной

 Формула

  приближенной

Формула

  где Δt - достаточно малый промежуток времени.
  На практике часто бывает так, что после некоторой наработки t = t0 функция H(t) становится линейной и приобретает вид

Формула

  где ω = const.
  В этом случае период t = t0 называется периодом приработки, для определения и оптимизации которого по экономическим критериям разработана и используется специальная методика [52].
  Средняя наработка на отказ, под которой понимается отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки (или среднее значение наработки восстанавливаемого объекта между отказами) определяется по формулам:
  точной

Формула

  приближенной

Формула

  После периода приработки, т. е. при t ≥ t0, если при испытании N объектов получено m отказов, то

Формула

  где tj - наработка j-го изделия после периода приработки.
  Вероятность безотказной работы в период между наработками t1 и t2 определяется по формуле

Формула

  а после периода приработки, т. е. при постоянном параметре потока отказов ω = const, как

Формула

  В конкретных условиях безотказность объекта определяют с помощью рассмотренных показателей, которые выбирают с учетом особенностей объекта, режимов и условий его эксплуатации и последствий отказа, под которыми понимаются явления, процессы, события и состояния, обусловленные возникновением отказа объекта.

 
© www.eclib.net