Экономическая библиотека

Учебники по экономике

6.4. Квазифактографические методы определения нормативов УКП

  Рассматриваемый класс методов определения нормативов УКП, основанный на прогнозировании развития процессов и элементов УКП с использованием фактографической информации (детерминированной или стохастической) весьма ограниченного объема и математических методов ее обработки, включает ряд разновидностей.
  Поскольку в методическом плане основным инструментом прогнозирования является схема экстраполяции, наиболее широкое распространение получили экстраполяционные методы, основу которых составляет исследование процессов с помощью временных рядов. В общем случае временной ряд может быть представлен в виде аддитивного сочетания детерминированной (неслучайной) и стохастической (случайной) составляющих процесса. Детерминированная составляющая (тренд) характеризует основную тенденцию развития процесса в целом, стохастическая - отражает его случайные колебания. Обе составляющие описываются определенным функциональным механизмом, характеризующим их развитие во времени. Основной задачей методов экстраполяции является: определение и выбор вида экстраполирующих функций обеих составляющих на основе исходных эмпирических данных с последующим расчетом параметров этой функции и использованием их для определения нормативов.
  Основной упор в методах экстраполяции делается на выделении адекватного ходу процесса описания тренда и определении его параметров на период упреждения. Оценки случайной составляющей, считающейся обычно некоррелированным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием, используются для определения точности экстраполяции. Методы экстраполяции по своему инструменту пересекаются с методами прогнозирования по регрессионным моделям, их различия часто сводятся к различиям в терминологии, обозначениях, аналитическом описании. Вместе с тем, наличие ряда специфических приемов позволяет отнести методы экстраполяции к особой, выделяемой в классификации группе.
  Основным инструментом методов экстраполяции является сглаживание, выравнивание статистических временных рядов путем предварительной обработки эмпирических данных и полученного исходного численного ряда. Сглаживание направлено на минимизацию случайных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой предполагаемого тренда процесса, что осуществляется с помощью многочленов, выводимых по методу наименьших квадратов.
  С учетом основных требований (морфологическая и математическая простота, гладкость, симметрия) к аппроксимирующим тренд кривым сглаживание эмпирических зависимостей (совокупностей опытных точек) чаще всего осуществляется с помощью аппроксимирующих (интерполяционных) полиномов (алгебраических полиномов Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Лежандра, Ляггера и др., степенного многочлена Тейлора, ортогональных полиномов Чебышева, тригонометрических рядов и др.), аналитических экстраполяций стандартными функциями (линейной, параболической, гиперболической, степенной, экспоненциальной, логистической, колебательной и др.), дисконтирования данных (методом движущейся средней и экспоненциального сглаживания) и экстраполяции тенденций по огибающей кривой.
  Каждый из указанных методов имеет свою предпочтительную область применения, определяемую характером исследуемых процессов, точностными требованиями, глубиной ретроспекции и упреждения, объемом вычислительных процедур и др. Так, например, использование интерполирующих алгебраических полиномов для целей экстраполяции обеспечивает удовлетворительную точность на небольшом интервале времени, не превышающем шаг интерполяции; экстраполяция с помощью полиномов Чебышева применяется при колебательном характере функции; аппарат аналитической экстраполяции дает хорошие результаты при высоком уровне монотонности зависимостей. Применение способов дисконтирования (уменьшение информативности ретроспективных значений переменной объекта прогнозирования по мере удаления моментов их измерений в прошлое) данных методами движущейся средней и экспоненциального сглаживания обусловливается зависимостью вида и параметров функции изменения переменной от интервала времени ретроспекции и разрывным характером функции (наличие участков скачкообразного изменения процесса) и обеспечивает удовлетворительные результаты при относительно небольших случайных колебаниях исходного ряда. Метод экстраполяции тенденций по огибающим кривым позволяет объединить частные тенденции научно-технического развития, между которыми имеются качественные скачки, в единую общую тенденцию путем ее аппроксимации, как правило, с помощью логистических кривых, объективно характеризующих процессы научно-технического развития (замедленное начальное развитие, быстрое нарастание темпов развития по закону, близкому к экспоненциальному, переход через точку перегиба к замедленному темпу роста и достижению насыщения, определяющего предел развития процесса при неизменных принципах УКП).
  Использование методов экстраполяции предполагает однородность динамики исследуемых процессов, нарушение которой на отдельных интервалах временных рядов искажает результат прогнозирования. В связи с этим возникает необходимость разграничения и выделения интервалов, характеризующихся однородной динамикой, что успешно реализуется при использовании методов распознавания образов, имеющих и самостоятельное значение для решения задач определения нормативов УКП при неполной исходной информации.
  Важным приложением теории распознавания образов в прогнозировании является разработка принципов и построение систем, предназначенных для определения принадлежности данного объекта (процессов УКП или их элементов) к одному из заранее выделенных классов объектов, характеристики которых известны. Каждый объект описывается совокупностью (вектором) основных характеристик (свойств, признаков) в многомерном пространстве и характеристикой, которая указывает на принадлежность объекта к определенному классу. Набор заранее расклассифицированных объектов, для которых известны указанные характеристики, используется для обнаружения закономерных связей между значениями этих характеристик и называется обучающей выборкой. Объекты, характеристики которых неизвестны, образуют контрольную выборку. Одна из основных задач распознавания образов - выбор правила (решающей функции), в соответствии с которым по значению контрольной реализации (отдельного объекта выборки) устанавливается ее принадлежность к одному из классов (образов).
  Эффективность решения задачи распознавания образов во многом определяется выбором совокупности (вектора) признаков, обладающих высокой информативностью, т. е. наиболее важных для отличения одного образа от другого. При этом используются следующие априорные предположения: признаки реализации образов представляют собой случайные выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением, реализации одного образа расположены «компактно» (по определенному критерию - мере близости), признаки в их наборе независимы и др.
  Существующие методы распознавания образов можно разделить на две группы: статистические (байесовские и минимаксные) и детерминированные (многомерной классификации и теории неориентированных связных графов).
  Байесовские методы обеспечивают получение оптимального решения задачи распознавания, которая ставится как экстремальная. В качестве критериев решения задачи распознавания используются следующие критерии теории статистических решений - минимум среднего риска (критерий Байеса), минимаксный критерий и критерий Неймана - Пирсона.
  Условием эффективного применения байесовских методов является наличие полной информации об объектах обучающей выборки, включающей: оценки параметров распределений объектов в классах, допустимые значения вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, значения априорных вероятностей классов объектов. Если априорные вероятности классов неизвестны, минимизировать средний риск принятия решений на основе байесовской стратегии в этом случае нельзя. Применительно к этой ситуации рационально использовать такой критерий, который обеспечивает минимум максимального среднего риска. Этот критерий называется критерием минимакса.
  Суть минимаксной стратегии состоит в том, что решение о принадлежности неизвестного объекта к соответствующему классу принимается на основе байесовской стратегии, соответствующей такому значению вероятности ошибки 1-го рода, при котором средний риск максимален.
  Однако на применение статистических методов распознавания накладывается ряд жестких ограничений: нормальность многомерных законов распределения признаков объектов, большой объем выборки, необходимый для точной оценки параметров распределений и другой исходной информации. При невыполнении этих ограничений необходимо применять методы многомерной классификации (таксономии, кластерного анализа) и методы теории неориентированных связных графов.
  При использовании детерминированных методов процесс построения решающего правила носит менее формализованный характер и не обеспечивает сходимости получаемого итерационного решения задачи распознавания к оптимуму. Тем не менее, эти методы дают практически приемлемые результаты и позволяют значительно расширить сферу применения методов распознавания образов.
  Подкласс стохастических (статистических) методов определения нормативов УКП включает две основные группы: методы корреляционного и регрессионного анализа и методы факторного анализа.
  Методы корреляционного и регрессионного анализа при некоторых различиях основаны на единых предпосылках [19]. Корреляционный анализ представляет собой совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. При этом две случайные величины считаются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой. Корреляционный анализ экспериментальных данных включает в себя следующие приемы: 1) составление корреляционной таблицы; 2) вычисление коэффициентов корреляции; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи. Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного корреляционного анализа (вычисление частных и множественных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений).
  Связь между случайной и неслучайной величинами называется регрессионной, а метод анализа таких связей - регрессионным анализом. Регрессионный анализ тесно связан с корреляционным. В то же время регрессионный анализ предъявляет менее жесткие требования к исходной информации (так, например, проведение регрессионного анализа, в отличие от корреляционного, возможно даже в случае отличия распределения случайной величины от нормального). Оценка неизвестных коэффициентов регрессии и дисперсии осуществляется методом наименьших квадратов. Этот метод в предположении нормальной распределенности результатов наблюдений приводит к оценкам, совпадающим с оценками наибольшего правдоподобия. Значимость оценок и их доверительные интервалы определяются с применением аппарата и критериев проверки статистических гипотез.
  Требование нормальности распределения ошибок, предъявляемое к исходной информации процедурой метода наименьших квадратов, во многих случаях оказывается невыполненным, что приводит к снижению достоверности прогноза. Поэтому в последнее время разрабатывается новое направление -робастная статистика, задача которой состоит в том, чтобы получать эффективные оценки в случаях невыполнения некоторых предпосылок применения корреляционного и регрессивного анализа (например, нормальности распределения). Использование робастных методов получения статистических оценок позволяет существенно повысить надежность оценок в сравнении с методом наименьших квадратов.
  Весьма актуальной задачей для прогнозирования процессов УКП, подверженных влиянию большого количества случайных факторов, с учетом требования адекватности является снижение размерности описания этих процессов. Эта задача успешно решается с использованием факторного анализа. Основным содержанием факторного анализа является расчет и анализ корреляционной матрицы признаков, на основе которой осуществляется переход к другой координатной системе, обладающей рядом новых свойств, необходимых для статистического анализа, и позволяющей снизить размерность описания процессов. В качестве инструмента факторного анализа при построении и анализе корреляционной матрицы используются методы «главных компонент» и «главных факторов». Различие между методом главных компонент и другими методами факторного анализа, объединяемыми под общим названием метода главных факторов, обусловлено характером исходной корреляционной матрицы. В методе главных факторов используется так называемая редуцированная матрица, в которой на главной диагонали вместо единиц расположены общности.
  Приведенная краткая характеристика методов определения нормативов УКП дает самые общие представления о сущности, областях применения, процедурных особенностях и возможностях рассмотренных методов. Для их детального изучения следует обратиться к специальной литературе [19, 23, 24, 48].

 
© www.eclib.net