Экономическая библиотека

Учебники по экономике

7.3. Количественные методы оценки рисков

  Наибольшее распространение при оценке риска инвестиционных проектов получили такие количественные методы, как [6, 9, 24, 38]:
  - статистический метод;
  - анализ чувствительности (метод вариации параметров);
  - метод проверки устойчивости (расчета критических точек);
  - метод сценариев (метод формализованного описания неопределенностей);
  - имитационное моделирование (метод статистических испытаний, метод Монте-Карло);
  - метод корректировки ставки дисконтирования.
  Часто производственная деятельность предприятий планируется по средним показателям параметров, которые заранее не известны достоверно и могут меняться случайным образом. При этом крайне нежелательна ситуация с резкими изменениями этих показателей, ведь это означает угрозу утери контроля. Чем меньше отклонение показателей от среднего ожидаемого значения, тем больше стабильность. Именно поэтому наибольшее распространение при оценке инвестиционного риска получил статистический метод, основанный на методах математической статистики [5, 9]. Расчет среднего ожидаемого значения осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Формула

  где x - среднее ожидаемое значение; xi - ожидаемое значение для каждого случая; ni - число случаев наблюдения (частота) Σ - сумма по всем случаям.
  Среднее ожидаемое значение представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта инвестирования. Для принятия окончательного решения необходимо определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от среднего. Для ее оценки на практике применяют либо дисперсию

Формула

  либо среднее квадратичное отклонение (СКО):

Формула

  СКО является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Для анализа результатов и затрат инновационного проекта, как правило, используют коэффициент вариации. Он представляет собой отношение СКО к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений: Формула (в процентах). Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принята следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10 % - слабая колеблемость, 10-25 % - умеренная, свыше 25 % - высокая. При одинаковых значениях уровня ожидаемого дохода более надежными являются вложения, которые характеризуются меньшим значением СКО. Предпочтение отдается тем инвестиционным проектам, по которым значение коэффициента вариации является более низким, что свидетельствует о лучшем соотношении дохода и риска.
  Несмотря на простоту формул, для использования статистического метода необходим большой объем данных за длительный период времени, что и является его основным недостатком. Кроме того, описанные вышехарактеристики предполагается применять к нормальному закону распределения вероятностей, который широко используется при анализе рисков, т. к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от среднего значения и др.) позволяют существенно упростить анализ. Однако не всегда параметры проекта (денежный поток) подчиняются нормальному закону. Поэтому использование при анализе риска только вышеперечисленных характеристик может приводить к неверным выводам и необходимо использование дополнительных параметров, таких как коэффициент асимметрии (скоса), эксцесс и т. д.
  Применение более сложного математического аппарата (регрессионного и корреляционного анализа, методов имитационного моделирования) позволяет провести более глубокий анализ риска и причин его возникновения [13].
  В инвестиционном проектировании при оценке риска широко применяется метод анализа чувствительности [8, 30]. В данном методе риск рассматривается как степень чувствительности результирующих показателей проекта к изменению условий функционирования (налоговых платежей, цены продукта, средних переменных издержек и т. п.). В качестве результирующих показателей проекта могут выступать: показатели эффективности (NPV, IRR, PI, срок окупаемости); ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль). Анализ начинается с установления базового значения результирующего показателя (например, NPV) при фиксированных значениях параметров, влияющих на результат оценки проекта. Затем рассчитывается процентное изменение результата (NPV) при изменении одного из условий функционирования (другие факторы предполагаются неизменными). Как правило, границы вариации параметров составляют ± 10-15 %.
  Наиболее информативным методом, применяемым для анализа чувствительности, является расчет показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент.

Формула

  где x1 - базовое значение варьируемого параметра, x2 - измененное значение варьируемого параметра, NPV1 - значение результирующего показателя для базового варианта, NPV2 - значение результирующего показателя при изменении параметра. Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждому из остальных параметров. Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.
  Анализ чувствительности можно провести и графически, путем построения зависимости результирующего показателя (NPV) от изменения данного фактора. Чем больше угол наклона этой зависимости, тем чувствительнее значение NPV к изменению параметра и больше риск. Пересечение прямой реагирования с осью абсцисс показывает, при каком изменении параметра в процентном выражении проект станет неэффективным. На основании этих расчетов проводится экспертное ранжирование параметров по степени важности (высокая, средняя, невысокая) и построение так называемой «матрицы чувствительности», позволяющей выделить наименее и наиболее рискованные для проекта факторы. Анализ чувствительности позволяет определить ключевые (с точки зрения устойчивости проекта) параметры исходных данных, а также рассчитать их критические (предельно допустимые) значения. Главным недостатком данного метода является предпосылка, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.
  Метод проверки устойчивости [8, 24] предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях. По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно- экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников, государства и населения. Влияние факторов риска на норму дисконта при этомне учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях
  - NPV положителен;
  - обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.
  Степень устойчивости проекта к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного (критического) уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Предельное значение параметра проекта для некоторого t-го года его реализации определяется как такое значение этого параметра в t-м году, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой.
  Данный метод не дает возможности провести комплексный анализ риска по всем взаимосвязанным параметрам, т. к. каждый показатель предельного уровня характеризует степень устойчивости в зависимости лишь от конкретного параметра проекта (объем производства и т. д.).
  В какой-то мере избежать недостатков, присущих анализу чувствительности, позволяет метод сценариев, при котором одновременному непротиворечивому изменению подвергается совокупность факторов исследуемого проекта с учетом их взаимозависимости [30, 38]. Метод сценариев предполагает описание опытными экспертами всего множества возможных условий реализации проекта (либо в форме сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и прочих параметров проекта) и отвечающих этим условиям затрат, результатов и показателей эффективности. В качестве возможных вариантов целесообразно построить как минимум три сценария: пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный (реалистический, или средний).
  Следующий этап реализации метода сценариев состоит в преобразовании исходной информации о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации и соответствующих показателях эффективности. На основе имеющихся данных определяются показатели экономической эффективности проекта. Если вероятности наступления того или иного события, отраженного в сценарии, известны точно, то ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

Формула

  где NPVi - интегральный эффект при реализации i-ого сценария, pi - вероятность этого сценария. При этом риск неэффективности проекта (Рэ) оценивается как суммарная вероятность тех сценариев (к), при которых ожидаемая эффективность проекта (NPV) становится отрицательной: Формула
  Средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяется по формуле:

Формула

  Вероятностное описание условий реализации проекта оправдано и применимо, когда эффективность проекта обусловлена прежде всего неопределенностью природно-климатических условий (погода, возможность землетрясений или наводнений и т. п.) или состояния основных средств (снижение прочности в результате износа конструкций зданий и сооружений, отказы оборудования и т. п.).
  В тех случаях, когда ничего не известно о вероятности отдельных сценариев или реализация любого из них вообще не является случайным событием и не может быть охарактеризована в терминах теории вероятности, используется минимаксный подход, в частности, так называемый критерий оптимизма-пессимизма, предложенный Л. Гурвицем [5]:

Формула

  где NPVmax, NPVmin - наибольший и наименьший интегральный эффект по рассмотренным сценариям; λ - специальный норматив для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйственного субъекта в условиях неопределенности (рекомендуется принимать на уровне 0,3). При λ = 0 критерий обращается в критерий Вальда, означающий пессимистическую оценку эффективности проекта по худшему из возможных сценариев. Однако, стремление минимизировать риски, настраиваясь на наихудший сценарий, может привести к неоправданно высоким затратам и созданию слишком больших резервов в случае реализации более благоприятной ситуации. Кроме того, возможно, что многие успешные проекты в этом случае будут отклонены. При λ = 1 критерий Гурвица обращается в критерий крайнего оптимизма, ориентирующийся на наилучший из возможных сценариев, хотя вероятность его реализации обычно не очень высока.
  Основным недостатком сценарного анализа является учет только нескольких возможных исходов по проекту (дискретное множество значений NPV), хотя в действительности число возможных исходов не ограничено. Кроме того, при невозможности использования объективного метода определения вероятности того или иного сценария приходится делать предположения, основываясь на субъективном опыте, при этом возникает проблема достоверности вероятностных оценок. При применении минимаксного подхода большой субъективностью отличается выбор норматива λ.
  Одним из вариантов сценарного метода является метод PERT- анализа (Program Evaluation and Review Technique), разработанный в 60-е годы ХХ века ВМФ США и NASA для оценки сроков строительства баллистической ракеты Polaris. Методика оказалась эффективной и впоследствии была использована для оценки не только сроков, но и ресурсов проекта. В настоящее время PERT-анализ является одной из самых популярных и простых методик [30]. Смысл метода состоит в том, что при подготовке проекта задаются три оценки срока реализации (стоимости) проекта - оптимистическая, пессимистическая и наиболее вероятная. После этого ожидаемые значения рассчитываются по следующей формуле:

Ожидаемый срок (стоимость) = [Оптимистический срок (стоимость) + 4хНаиболее вероятный срок(стоимость) + Пессимистический срок(стоимость)]/6

  Коэффициенты 4 и 6 получены эмпирическим путем на основе статистических данных большого количества проектов. Результат расчета используется в дальнейшем как основа для получения остальных показателей проекта. Метод PERT-анализа эффективен в том случае, если вы можете обосновать значения всех трех оценок.
  Как вспомогательный инструмент при проведении сценарного анализа удобно использовать метод дерева решений [30]. Он применяется в тех ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от предыдущих решений и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Дерево решений - это сетевые графики, каждая ветвь которых представляет собой альтернативные варианты развития или состояния среды. При проведении сценарного анализа на сетевом графике указываются вероятности наступления тех или иных событий, а затем производится расчет ожидаемых результатов. Условием практического использования данного метода является исходная предпосылка, что проект имеет конечное и разумное число вариантов развития.
  Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования (метода Монте-Карло) представляет собой соединение методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятности [30]. Вместо того чтобы создавать отдельные сценарии (наилучший, наихудший), в имитационном методе компьютер генерирует сотни возможных комбинаций параметров (факторов) проекта с учетом их вероятностного распределения. Каждая комбинация дает свое значение NPV, и в совокупности аналитик получает вероятностное распределение возможных результатов проекта. Реализация этой достаточно сложной методики возможна только с помощью современных информационных технологий. Имитационное моделирование строится по следующей схеме:
  - формулируются факторы, влияющие на денежные потоки проекта;
  - строится вероятностное распределение по каждому фактору (параметру), при этом как правило, предполагается, что функция распределения является нормальной, следовательно, для того чтобы задать ее, необходимо определить только два момента (математическое ожидание и дисперсию):
  - компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на его вероятностном распределении;

Рис. 7.2. Разделение рисков по уровням в зависимости от уровня потерь

Рис. 7.2. Разделение рисков по уровням в зависимости от уровня потерь

Рис. 7.1. Распределение вероятности получения прибыли

Рис. 7.1. Распределение вероятности получения прибыли

  Метод Монте-Карло является мощным средством анализа инвестиционных рисков, позволяя учитывать максимально возможное число факторов внешней среды. Но тем не менее этот подход не лишен недостатков:
  - существование коррелированных параметров сильно усложняет модель, оценка их зависимости не всегда доступна аналитикам;
  - эти значения факторов риска комбинируются с параметрами (факторами), по которым не ожидается изменение (например, налоговая ставка или норма амортизации), и рассчитывается значение чистого денежного потока для каждого года. По чистым денежным потокам рассчитывается значение чистого дисконтированного дохода (NPV); описанные выше действия повторяются много раз (обычно около 500 имитаций), что позволяет построить вероятностное распределение NPV; результаты имитации дополняются вероятностным и статистическим анализом. Примерный вид распределения вероятности получения прибыли определенной величины показан на рис. 7.1. Исходя из такого вида распределения, риски принято разделять на три уровня в зависимости от величины возможных потерь (рис.7.2): допустимые, критические и катастрофические.
  - иногда трудно даже приблизительно определить для исследуемого параметра (фактора) или результирующего показателя вид вероятностного распределения;
  - при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;
  - исследование модели возможно только при наличии вычислительной техники и специальных пакетов прикладных программ;
  - следует также отметить относительную неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа.
  В зависимости от того, каким методом учитывается неопределенность условий реализации проекта при определении ожидаемого NPV, поправка на риск в расчетах эффективности может включаться либо в норму дисконта (метод корректировки ставки дисконтирования) [9, 24], либо в величину чистого денежного потока (метод эквивалентного денежного потока) [21]. Норма дисконта, не включающая премии за риск (безрисковая норма дисконта), отражает доходность альтернативных безрисковых направлений инвестирования.
  Размер премии за риск ненадежности участников проекта определяется экспертно каждым конкретным участником проекта. Обычно поправка на этот вид риска не превышает 5 %, однако ее величина существенно зависит от того, насколько детально проработан организационно- экономический механизм реализации проекта, насколько учтены в нем опасения участников проекта.
  Поправка на риск неполучения предусмотренных проектом доходов определяется с учетом технической реализуемости и обоснованности проекта, детальности проработки проектных решений, наличия необходимого научного и опытно-конструкторского задела и представительности маркетинговых исследований. При этом если отсутствуют специальные соображения относительно рисков инвестиционного проекта, размер этого вида поправки на риск рекомендуется ориентировочно определять в соответствии с таблицей 7.2. Однако в отдельных отраслях поправки на риск могут отличаться от указанных в этой таблице.
  Следует отметить, что расчет, основанный на поправке к ставке дисконта, одинаковой для положительных и отрицательных составляющих денежного потока, может приводить к неоправданному завышению эффективности как всего проекта, так и эффективности участия в проекте. Кроме того, указанный подход расчета ставки дисконта с поправкой на риск обладает определенной долей субъективизма и не учитывает корреляцию факторов. Попыткой избежать этого является подход, который основывается на интерпретации поправки на риск как характеристики случайной величины, а именно премий за риск конкретных инвестиций в исследуемой области бизнеса. При этом предполагается, что премия за риск как случайная величина имеет нормальный закон распределения.

Таблица 7.2. Ориентировочная величина поправок на риск неполучения предусмотренных проектом доходов

Таблица 7.2. Ориентировочная величина поправок на риск неполучения предусмотренных проектом доходов

  Из сказанного можно сделать вывод о том, что не существует универсального метода, позволяющего провести полный анализ и дать оценку риска инвестиционного проекта. Каждый из рассмотренных выше методов обладает своими достоинствами и недостатками. Качественные методы позволяют рассмотреть все возможные рисковые ситуации и описать все многообразие рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, но получаемые при этом результаты оценки часто обладают не очень высокой объективностью и точностью.
  Использование количественных методов дает возможность получить численную оценку рискованности проекта, определить степень влияния факторов риска на его эффективность. К числу недостатков этих методов можно отнести необходимость сбора большого объема исходной информации за длительный период времени (статистический метод); сложности при определении законов распределения исследуемых параметров (факторов) и результирующих показателей (статистический метод, метод Монте-Карло); изолированное рассмотрение изменения одного фактора без учета влияния других (анализ чувствительности, метод проверки устойчивости) и т. д.
  Преодоление этих недостатков возможно при использовании теории нечетких множеств, позволяющей сформировать полный спектр сценариев реализации инвестиционного проекта. При этом решение принимается не на основе нескольких оценок эффективности проекта, но по всей совокупности этих оценок. Ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа. А взвешенная полная совокупность ожиданий позволяет оценить интегральную меру ожидания негативных результатов инвестиционного процесса.

 
© www.eclib.net